সংখ্যা নিয়ে হিসাব-নিকাশের মধ্যে অনেক মজা আছে। দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি বড় বা ছোট, এটা যেমন বুদ্ধি খাটিয়ে বের করতে হয়; তেমনি কিন্তু আরও জটিল—আসলে সহজ, এমন অনেক সমস্যার সমাধান সাধারণ বুদ্ধি খাটিয়ে বের করার মধ্যে আনন্দ আছে।
যেমন ধরুন, তিনটি বেজোড় অঙ্কের সংখ্যাগুলো বের করতে হবে, যার প্রতিটি অঙ্ক শুধু একবার করেই ব্যবহৃত হতে পারবে এবং অঙ্ক তিনটির যোগফল ১৫, যা একটি বেজোড় সংখ্যা। এই প্রশ্নের সহজ উত্তর বের করার জন্য প্রথমে আমরা দেখব ১৫-এর উৎপাদকগুলো কী হতে পারে। ১৫ = ৫*৩। সুতরাং ৩টি ৫-এর যোগফল ১৫। ১৫ = (৫ + ৫ + ৫)। কিন্তু সংখ্যাটি ৫৫৫ হতে পারবে না, কারণ আমরা চাই প্রতিটি অঙ্ক হবে ভিন্ন। তাই দেখা যাক ৫-কে দশকের ঘরে রেখে এর ডানে ও বাঁয়ে, অর্থাৎ একক ও শতকের ঘরে ২, ৪… ইত্যাদি যোগ-বিয়োগ করে সাজানো যায় কি না। যেমন ১৫ = (৩ + ৫ + ৭) = ( ১ + ৫ + ৯)। এর প্রতিটি অঙ্ক বেজোড়। সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো ৩৫৭, ৭৫৩, ১৫৯, ৯৫১ … ইত্যাদি
এ রকম আরেকটি সমস্যা দেখুন। প্রশ্ন করলাম, ২১৭ সংখ্যাটি কতটি সংখ্যার গুণফল? এর সহজ উত্তর পাওয়ার জন্য প্রথমে দেখব সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য। ২১৭ = ৭*৩১। যেহেতু ৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই এর আর কোনো উৎপাদক থাকতে পারে না। সুতরাং উত্তর, ৭ ও ৩১ এর গুণফল ২১৭।
এ সপ্তাহের সমস্যা
বলুন তো (৩০)৩১ বড় নাকি (৩১)৩০ বড়?
গত সপ্তাহের প্রশ্নের উত্তর
সমস্যাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক তিনটির যোগফল ৬। সংখ্যাটিকে উল্টিয়ে লিখলে বিয়োগফল ১৯৮। সংখ্যাটির শতকের ঘরের ও দশকের ঘরের অঙ্ক দুটির স্থান পরিবর্তন করে লিখলে বিয়োগফল ৯০। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
সংখ্যাটি ৩২১। কারণ (৩ + ২ + ১) = ৬। (৩২১ -১২৩) = ১৯৮। এবং (৩২১ – ২৩১) = ৯০।
সঠিক উত্তর প্রায় সবাই দিয়েছেন। অবশ্য দু-একজন ভুলবশত উত্তর লিখেছেন ১২৩। তবে সেটা সামান্য ভুল। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি পেলাম
লক্ষ করলে দেখব, বিয়োগফল ১৯৮ এবং শতক ও এককের ঘরের অঙ্কগুলো স্থান পরিবর্তন করলে বিয়োগফল ৯০। এগুলো ধনাত্মক সংখ্যা। তাই শতক, দশক ও এককের ঘরের অঙ্কগুলো বড় থেকে ছোট হতে হবে। এবার কয়েকটি সংখ্যা ধরে মনে মনে হিসাব করে উত্তর বের করা যায়।
তবে বীজগণিত দিয়ে সহজে উত্তর বের করা যায়। সংখ্যাটি যদি ক খ গ হয়, তাহলে (ক + খ + গ) = ৬। (ক খ গ – গ খ ক) = ১৯৮ এবং (ক খ গ – খ ক গ) = ৯০। তিনটি অজানা রাশির জন্য তিনটি সমীকরণ রয়েছে। সুতরাং এর সমাধান সহজেই সম্ভব।
আমরা দেখছি, (১০০ ক + ১০ খ + গ) – ( ১০০ গ + ১০ খ + ক) = ১৯৮
বা, (৯৯ ক -৯৯ গ) = ১৯৮
বা, (ক – গ) = ১৯৮/৯৯ = ২ … (।)
আবার, (১০০ ক + ১০ খ + গ) – (১০০ খ + ১০ ক + গ) = ৯০
বা, (৯০ ক -৯০ খ) = ৯০
বা, (ক – খ) = ৯০/৯০ = ১ … (।।)
এবং, (ক + খ + গ) = ৬ … (।।।)
এখন আমরা সহজেই বের করতে পারি, ৩ ক = ৯, বা, ক = ৩, খ = ২ ও গ = ১।
atorvastatin where to buy lipitor 80mg over the counter atorvastatin ca
lipitor 20mg ca buy lipitor pill lipitor price
purchase ciprofloxacin generic – buy bactrim 480mg without prescription buy amoxiclav pills
ciprofloxacin 1000mg without prescription – cost keflex 125mg augmentin sale
cipro price – baycip canada buy augmentin online cheap
retrovir 300mg without prescription – allopurinol 300mg canada
order clozapine – perindopril 4mg us order famotidine 40mg pill
where to buy clozapine without a prescription – purchase famotidine pill buy generic pepcid 20mg
buy generic zidovudine – order allopurinol for sale
buy seroquel generic – venlafaxine for sale where to buy eskalith without a prescription
order clomipramine 50mg pills – order cymbalta 40mg pill order sinequan 75mg generic
clomipramine over the counter – order doxepin 25mg generic cost doxepin 75mg
buy quetiapine 100mg without prescription – seroquel canada cheap eskalith generic
order atarax 25mg online – cost pamelor buy cheap generic endep
order atarax without prescription – order amitriptyline 10mg pill buy amitriptyline for sale
augmentin 1000mg ca – buy generic cipro ciprofloxacin 500mg brand
brand augmentin 375mg – order augmentin pill cipro oral
purchase amoxil sale – cefadroxil 250mg pill cipro 1000mg oral
amoxil tablets – ceftin 500mg drug buy ciprofloxacin 1000mg for sale
zithromax 500mg usa – zithromax 250mg generic order ciprofloxacin 500 mg generic
zithromax 250mg cost – flagyl oral oral ciprofloxacin 500 mg
brand cleocin 300mg – buy vantin 200mg generic chloromycetin online buy
cleocin for sale – suprax pills chloramphenicol usa
buy stromectol uk – purchase doryx sale cefaclor 500mg tablet
purchase stromectol – buy doryx pill order generic cefaclor